English: von Koch snowflake curve after 6 steps (4,097 points); initially created with Scilab, transformed into SVG by pstoedit, layout by Inkscape. New version was created by a text editor.
Français : Courbe du flocon de neige de von Koch après 6 étapes (4,097 points) ; initialement créé avec Scilab, transformé en SVG avec pstoedit, mis en forme avec Inkscape. La nouvelle version a été faite avec un éditeur de texte.
Este archivo fue creado con un editor de texto. Su código fuente puede contener información adicional.
Scilab source
This media was created with Scilab, a free open-source software.
Here is a listing of the Scilab source used to create this file.
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Français : Version française, si les préférences de votre compte sont réglées (voir Special:Preferences).
Iterative source code
// ******************************// * *// * "Snowflake" von Koch curve *// * *// ******************************clear;clf;// **************// * constants *// **************n=6;// number of steps // limited to 9 (262 145 points), otherwise the stacksize must be changed// 6 steps (4 097 points) are enough for a good renderingN=4^n+1;// amount of pointssin_soixante=sqrt(3)/2;// sin(60°)l=1;// length of the initial line (arbitrary unit)// ******************// * initialisation *// ******************ycourbe=[zeros(1,N)];ycourbe1=ycourbe;// *************// * functions *// *************function[xx, yy] = etape(x, y)// from a line [(x(1),y(1)) ; (x(2),y(2))]// make the line [(xx(1),yy(1)) ; (xx(2),yy(2)) ; (xx(3),yy(3))]// x and y are 2-cells tables, the ends of the basis line// xx and yy are 3-cells tables// the edges of the equilateral trianglexu=(x(2)-x(1))/3;yu=(y(2)-y(1))/3;// third of the basis line vectorxv=0.5*xu-sin_soixante*yu;yv=sin_soixante*xu+0.5*yu;// vector turned by +60°xx(1)=x(1)+xu;yy(1)=y(1)+yu;xx(3)=x(2)-xu;yy(3)=y(2)-yu;xx(2)=xx(1)+xv;yy(2)=yy(1)+yv;endfunctionfunction[xkoch, ykoch] = vonkoch(x, y, n)// builds the curve// initialisationxkoch=x;ykoch=y;xkoch1=x;ykoch1=y;fori=1:njmax=4^(i-1);// number of lines at the beginning of the step iforj=1:jmax/2+1// we work with two points which indices are j and j+1 (line #j)// thanks t the symmetry, we work with a half curvedecalage=(j-1)*4;// the new points shift the next points by this offsetx_init=xkoch(j:j+1);y_init=ykoch(j:j+1);// line #j[x_trans,y_trans]=etape(x_init,y_init);// transformed linexkoch1(decalage+1)=x_init(1);xkoch1(decalage+5)=x_init(2);ykoch1(decalage+1)=y_init(1);ykoch1(decalage+5)=y_init(2);fork=1:3xkoch1(k+decalage+1)=x_trans(k);ykoch1(k+decalage+1)=y_trans(k);// values put in the global vectorendendxkoch=xkoch1;ykoch=ykoch1;endfori=1:4^nykoch(N-i+1)=ykoch(i);xkoch(N-i+1)=l-xkoch(i);// 2nd half-curveendendfunction// ****************// * main program *// ****************xcourbe(2)=l;[xcourbe,ycourbe]=vonkoch(xcourbe,ycourbe,n);// drawing the curvexpoly(xcourbe,ycourbe)isoview(0,l,0,l*sin_soixante/3)
The following code can be added to directly generate the file (the SVG export was not implemented at the time the file was created).
// saving the filename="von_koch_"+string(n)+"_steps.svg";xs2svg(0,name)
Recursive source code
The code is more compact but the execution is slower, and does not generate the table of values.
//============================================================================// name: von_koch.sce// author: Christophe Dang Ngoc Chan// date of creation: 2012-10-23// dates of modification: // 2013-07-08: quotes ' -> "// 2013-07-2: vectorisation of the calculations//----------------------------------------------------------------------------// version of Scilab: 5.3.1// required Atoms modules: aucun//----------------------------------------------------------------------------// Objective: draws the von Koch's "snowflake"// Inputs: none (parameters are hard coded)// Outputs: graphical window with a curve; SVG file//============================================================================clear;clf;// *************// * constants *// **************n=6;// number of steps // limited to 9 (262 145 points), otherwise the stacksize must be changed// 6 steps (4 097 points) are enough for a good renderingsin_soixante=sqrt(3)/2;// sin(60°)l=1;// length of the initial line (arbitrary unit)// ******************// * initialisation *// ******************// *************// * functions *// *************function[]=vonkoch(A, B, i)u=(B-A)/3;// third of the AB vectorv=[0.5*u(1)-sin_soixante*u(2);sin_soixante*u(1)+0.5*u(2)];// vector turned by +60°C=A+u;D=C+v;E=B-u;// points of the lineifi==1then// drawing the smallest segmentsx=[A(1);C(1);D(1);E(1);B(1)];y=[A(2);C(2);D(2);E(2);B(2)];xpoly(x,y,"lines")elsej=i-1;vonkoch(A,C,j);vonkoch(C,D,j);vonkoch(D,E,j);vonkoch(E,B,j);// recursive callendendfunction// ****************// * main program *// ****************beginning=[0;0];ending=[l;0];vonkoch(beginning,ending,n)isoview(0,l,0,sin_soixante*l)// Saving the filename="von_koch_"+string(n)+"_steps.svg";xs2svg(0,name)
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Leyendas
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{{Information |Description= {{en|von Koch snow flake curve after 6 steps; created with Scilab, transformed into SVG by pstoedit, layout by Inkscape}} {{fr|Courbe du flocon de neige de von Koch après 6 étapes ; créé avec Scilab, transformé en SVG avec